08.04.2021

 Тема: Система двох лінійних рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб розв'язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними

Пара значень (x;y), яка одночасно є розв'язком і першого, і другого рівнянь системи, називають розв'язком системи.

Розв'язати систему — це означає знайти всі її розв'язки або встановити, що їх немає.

Завдання. Розв'язати систему рівнянь:

 

   {2x−y=5,2x+y=7.

 

Побудуємо графіки рівнянь системи, приведемо кожне рівняння до вигляду лінійної функції. Отримаємо з першого рівняння y=2x−5 і з другого рівняння y=−2x+7.

 

Графіком рівняння y=2x−5 є пряма.

 

Знайдемо дві пари значень змінних x та y, що задовольняють цьому рівнянню.

x	0	3
y	−5	1

 

Побудуємо на координатній площині xОy пряму l1, яка проходить через ці дві точки.
Графіком рівняння y=−2x+7 також є пряма.

 

Знайдемо дві пари значень змінних x та y, що задовільняють цьому рівнянню.

 

x	0	1
y	7	5

 

Побудуємо на координатній площині xОy пряму l2, що проходить через ці дві точки.

 

Прямі l1 і l2 перетинаються в точці A, координати якої — єдиний розв'язок даної системи. 

Відповідь: (3;1).

 

Для розв'язання цих двох прикладів застосовувався графічний метод розв'язання системи лінійних рівнянь.

  

Але цей метод є наближеним, оскільки координати точки перетину за кресленням не завжди легко визначити. Але все-таки графічний метод розв'язання системи лінійних рівнянь дуже важливий, коли необхідно визначити кількість розв'язків.

Зверни увагу!

Застосовуючи його, можна дійти таких висновків, що система з двох лінійних рівняння з двома змінними x та y

 

{a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0.

 

1. Матиме єдиний розв'язок, якщо прямі, які є графіками рівнянь, будуть перетинатися в одній точці, а коефіцієнти при змінних не будуть пропорційними: a1a2≠b1b2.

 

2.Не матиме розв'язків (система несумісна), якщо прямі будуть паралельні, а коефіцієнти при змінних будуть пропорційними, проте не пропорційні вільним членам: a1a2=b1b2≠c1c2.

 

3.Матиме нескінченну кількість розв'язків (система невизначена), прямі збігаються, а коефіцієнти при всіх змінних будуть пропорційними: a1a2=b1b2=c1c2.

Опрацювати §27, виконати №№920, 925.

Успіхів!!!😊