04.04.2022

Тема: Числові послідовності. Самостійна робота

Виконайте Самостійну роботу

Пригадайте! 

Арифметична прогресія

Послідовність, в якій кожен наступний член можна знайти, додавши до попереднього одне і те ж число d, називається арифметичною прогресією.

Якщо послідовність (an) є арифметичною прогресією, тоді для будь-якого натурального значення n справедлива залежність  an+1 = an + d

Число d називається різницею арифметичної прогресії.

Якщо відомий перший член арифметичної прогресії a1 и різниця d, тоді можливо обчислити будь-який член арифметичної прогресії:

 

a2 = a1 + d

a3 = a2 + d = a1 +2 d 

a4 = a3 + d = a1 +3 d

і т.д.  

n-ий член арифметичної прогресії можна отримати, якщо до першого члену прогресії додати (n−1) різниць, тобто,

an = a1 + d(n−1),

де n - порядковий номер члена прогресії, a1- перший член прогресії, d- різниця.

 

Ця рівність називається загальною формулою арифметичної прогресії.

Її використовують, щоб обчислити n-ий член арифметичної прогресії (наприклад, десятий, сотий та ін.), якщо відомі перший член послідовності і різниця.

Сума перших n членів арифметичної прогресії  

Суму перших n членів арифметичної прогресії можна знайти, використовуючи формулу:

Sn = (a1+an)⋅n2, де n - число членів послідовності.

Геометрична прогресія

Послідовність (bn), у якій кожний наступний член можна знайти, якщо попередній член помножити на одне і те ж число q, називається геометричною прогресією.

Якщо послідовність (bn) є геометричною прогресією, тоді для будь-якого натурального значення n справедлива залежність: bn+1=bn⋅q

  

Число q називається знаменником геометричної прогресії.

Загальний член геометричної прогресії bn можна обчислити, використовуючи формулу:

bn=b1⋅qn−1, де 

n- порядковий номер члена прогресії,

b1- перший член послідовності,

q- знаменник.

Сума перших n членів геометричної прогресії  

Суму перших n членів геометричної прогресії Sn можна знайти, якщо обчислити її члени b1, b2, ..., bn і потім їх значення додати.

  

Обчислюючи суму перших n членів геометричної прогресії, зручніше використовувати
1-у формулу:

Sn=bnq−b1q−1,  де 

n- кількість членів послідовності (порядковий номер),

b1- перший член послідовності,

bn- n-ий член послідовності, 

q- знаменник.  

 

Розв'язуючи задачі, зручніше використовувати 2-у формулу:

Sn=b1(qn−1)q−1